Köklü Sayı Hesaplama

Sayıyı ve kökün derecesini girin; sonucu anında görün — karekökte ayrıca sadeleştirilmiş biçim (√72 = 6√2) da gösterilir.

SayıKökün derecesi

Sayıyı girin — derece 2 karekök, 3 küpkök demektir; karekökte sadeleştirilmiş biçim de gösterilir.

Hata bildir

İlgili Araçlar

Son güncelleme: 5 Ağustos 2026

Kök almak ne demek, nasıl hesaplanır?

Bir sayının n. dereceden kökü, kendisiyle n kez çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Karekök (derece 2) iki kez, küpkök (derece 3) üç kez çarpılan sayıyı arar. Kök almak, üs almanın ters işlemidir: bu yüzden √a ile a^1/2 aynı şeydir.

Bir ayrıntı sınavlarda sık karıştırılır: √ sembolü esas kökü, yani negatif olmayan çözümü gösterir. Bu yüzden √25 = 5'tir (−5 değil); buna karşılık x² = 25 denkleminin iki çözümü vardır: x = ±5. Araç da esas kökü verir.

ⁿ√a = b ⟺ bⁿ = a (b ≥ 0 esas kök) · ⁿ√a = a^1/n · √(a×b) = √a × √b (a, b ≥ 0)

Örnekler: √144 = 12 · ∛27 = 3 · ∜16 = 2 · √2 ≈ 1,41421356. Negatif sayılarda derece belirleyicidir: ∛−8 = −2 (tek derece tanımlıdır), ama √−9 gerçel sayılarda tanımsızdır.

Kök sadeleştirme: √72 neden 6√2?

Okul sorularında çoğu zaman ondalık sonuç değil, sadeleştirilmiş biçim istenir. Yöntem, kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırmaktır: 72 = 36 × 2 olduğundan √72 = √36 × √2 = 6√2. Bu araç kareköklerde bu ayrıştırmayı otomatik yapar ve hem ondalık değeri hem sadeleştirilmiş biçimi birlikte gösterir.

Sık geçenler: √8 = 2√2 · √18 = 3√2 · √50 = 5√2 · √75 = 5√3 · √288 = 12√2 · √500 = 10√5. Kök içinde asal bir sayı kalmışsa (√2, √3, √5 gibi) sadeleştirme bitmiştir; bu sayılar irrasyoneldir, ondalık açılımları sonsuza gider.

Sık sorulanlar

Negatif sayının kökü alınır mı?

Derecesi tek ise evet: ∛−8 = −2, çünkü (−2)³ = −8. Derece çift ise gerçel sayılarda alınamaz, çünkü hiçbir gerçel sayının karesi negatif değildir. Bu tür kökler ancak karmaşık sayılarla ifade edilir ve lise müfredatında i sembolüyle (√−9 = 3i) gösterilir; bu araç gerçel sonuçlarla çalışır.

Kök ile üs arasındaki bağlantı nedir?

Kök almak, kesirli üs almaktır: ⁿ√a = a^1/n. Örneğin 8^1/3 = ∛8 = 2, 16^0,5 = √16 = 4. Bu yüzden kök ve üs kurallarının çoğu ortaktır. Üs tarafını hesaplamak için Üslü Sayı Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.

Sonuç neden bazen tam sayı değil de ondalık çıkıyor?

Kökü tam sayı olan sayılara "tam kare" (16, 25, 144) veya "tam küp" (8, 27, 1000) denir. Tam kare olmayan bir tam sayının karekökü irrasyoneldir: ondalık kısmı ne biter ne de tekrar eder. (Kuralın tam sayılar için geçerli olduğuna dikkat edin: 0,25 tam kare değildir ama karekökü 0,5'tir, yani rasyoneldir.) Araç bu değerleri sekiz basamağa kadar gösterir; sınavda kesin cevap isteniyorsa sadeleştirilmiş biçimi (örneğin 6√2) yazmak doğrudur.