Hacim Hesaplama

Hacim Hesaplama Nasıl Yapılır?

Hacim, bir cismin üç boyutlu uzayda kapladığı alanın ölçüsüdür. Bu hesaplama aracı, çeşitli geometrik cisimlerin hacimlerini pratik bir şekilde bulmanızı sağlar. Hesaplama yapmak için öncelikle listeden bir geometrik şekil seçmeniz, ardından ilgili alanlara cismin boyutlarını (uzunluk, yarıçap, yükseklik vb.) girmeniz ve son olarak ölçü birimini belirtmeniz yeterlidir. Hesaplama sonucu, seçtiğiniz ölçü biriminin küpü (örn. cm³, m³) cinsinden gösterilir.

Dikdörtgenler Prizması Hacmi Hesaplama

Tabanı dikdörtgen olan prizmanın hacmi, uzunluk, genişlik ve yükseklik değerlerinin birbiriyle çarpılmasıyla bulunur.

Hacim (V) = Uzunluk (a) × Genişlik (b) × Yükseklik (h)

Örnek: Uzunluğu 10 cm, genişliği 6 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi: 10 × 6 × 5 = 300 cm³ olur.

Küp Hacmi Hesaplama

Bütün kenarları birbirine eşit olan küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) hesaplanır.

Hacim (V) = Kenar Uzunluğu (a)³

Örnek: Bir kenar uzunluğu 5 m olan bir küpün hacmi: 5 × 5 × 5 = 125 m³ olur.

Küre Hacmi Hesaplama

Kürenin hacmi, yarıçapının küpünün π (pi sayısı) ve 4/3 sabiti ile çarpılmasıyla bulunur.

Hacim (V) = (4/3) × π × Yarıçap (r)³

Örnek: Yarıçapı 3 cm olan bir kürenin hacmi: (4/3) × π × 3³ ≈ 113.1 cm³ olur.

Silindir Hacmi Hesaplama

Silindirin hacmi, dairesel taban alanının yükseklik ile çarpılmasıyla hesaplanır. Taban alanı, π sayısı ile yarıçapın karesinin çarpımına eşittir.

Hacim (V) = π × Yarıçap (r)² × Yükseklik (h)

Örnek: Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmi: π × 4² × 10 ≈ 502.65 cm³ olur.

Koni Hacmi Hesaplama

Koninin hacmi, aynı taban yarıçapına ve yüksekliğe sahip bir silindirin hacminin üçte birine eşittir.

Hacim (V) = (1/3) × π × Yarıçap (r)² × Yükseklik (h)

Örnek: Taban yarıçapı 6 m ve yüksekliği 10 m olan bir koninin hacmi: (1/3) × π × 6² × 10 ≈ 376.99 m³ olur.

Kare Piramit Hacmi Hesaplama

Tabanı kare olan bir piramidin hacmi, taban alanının yükseklikle çarpılıp sonucun üçe bölünmesiyle bulunur.

Hacim (V) = (1/3) × Taban Kenarı (a)² × Yükseklik (h)

Örnek: Taban kenarı 9 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir kare piramidin hacmi: (1/3) × 9² × 10 = 270 cm³ olur.

Dik Üçgen Prizma Hacmi Hesaplama

Tabanı dik üçgen olan prizmanın hacmi, taban alanının prizma yüksekliği ile çarpılmasıyla hesaplanır.

Hacim (V) = (1/2 × a × b) × h

Örnek: Taban dik kenarları 3 cm ve 4 cm, prizma yüksekliği 10 cm olan bir dik üçgen prizmanın hacmi: (1/2 × 3 × 4) × 10 = 60 cm³ olur.

Kesik Koni Hacmi Hesaplama

Bir koninin tepesinin tabana paralel bir düzlemle kesilmesiyle oluşan kesik koninin hacmi, alt ve üst taban yarıçapları ile yüksekliği kullanılarak bulunur.

Hacim (V) = (1/3) × π × h × (r₁² + r₂² + r₁×r₂)

Örnek: Alt taban yarıçapı (r₁) 6 cm, üst taban yarıçapı (r₂) 3 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir kesik koninin hacmi: (1/3) × π × 10 × (6² + 3² + 6×3) ≈ 659.73 cm³ olur.

Altıgen Prizma Hacmi Hesaplama

Tabanı düzgün altıgen olan prizmanın hacmi, altıgen taban alanının prizma yüksekliği ile çarpılmasıyla bulunur.

Hacim (V) = ( (3√3) / 2 ) × a² × h

Örnek: Taban kenarı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir altıgen prizmanın hacmi: ( (3√3) / 2 ) × 5² × 10 ≈ 649.52 cm³ olur.