Faktöriyel Hesaplama

Faktöriyel Nedir ve Nasıl Hesaplanır? (n!)

Faktöriyel, matematikte bir sayının kendisinden başlayarak 1’e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpılmasıyla elde edilen değerdir. Bir sayının faktöriyeli, sayının sağına bir ünlem işareti (!) konularak gösterilir. Örneğin, ‘5 faktöriyel’ ifadesi ‘5!’ şeklinde yazılır ve hesaplanır. Faktöriyel hesaplama, özellikle permütasyon, kombinasyon ve olasılık gibi matematik dallarında sıkça kullanılır.

n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 2 × 1

Örnek: 5 sayısının faktöriyeli (5!) şu şekilde hesaplanır: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Önemli bir kural olarak, 0 faktöriyel (0!) her zaman 1’e eşittir. Negatif sayıların ise faktöriyeli tanımsızdır.

Faktöriyel İşlemleri Nasıl Yapılır?

Aracımız, iki sayının faktöriyelini aldıktan sonra bu değerler arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapmanıza olanak tanır.

Faktöriyel Toplama

Sonuç = (Birinci Sayı!) + (İkinci Sayı!)

Örnek: 4! + 3! işlemi için önce faktöriyel değerleri bulunur: 4! = 24 ve 3! = 6. Sonrasında bu değerler toplanır: 24 + 6 = 30.

Faktöriyel Çıkarma

Sonuç = (Birinci Sayı!) – (İkinci Sayı!)

Örnek: 5! – 4! işlemi için önce faktöriyel değerleri bulunur: 5! = 120 ve 4! = 24. Sonrasında çıkarma işlemi yapılır: 120 – 24 = 96.

Faktöriyel Çarpma

Sonuç = (Birinci Sayı!) × (İkinci Sayı!)

Örnek: 3! × 2! işlemi için önce faktöriyel değerleri bulunur: 3! = 6 ve 2! = 2. Sonrasında çarpma işlemi yapılır: 6 × 2 = 12.

Faktöriyel Bölme

Sonuç = (Birinci Sayı!) / (İkinci Sayı!)

Örnek: 6! / 4! işlemi için önce faktöriyel değerleri bulunur: 6! = 720 ve 4! = 24. Sonrasında bölme işlemi yapılır: 720 / 24 = 30.

Bazı Temel Faktöriyel Değerleri

• Faktöriyel işlemi yalnızca doğal sayılar (0 ve pozitif tam sayılar) için geçerlidir.
• Faktöriyel değerleri çok hızlı bir şekilde büyür. Bu nedenle yüksek sayılarda sonuçlar oldukça büyük olabilir.
• Bölme işleminde sonuç tam sayı çıkmayabilir. Aracımız bu durumlarda ondalıklı sonucu da hesaplar.