Permütasyon Hesaplama
Permütasyon hesaplaması yapmak için eleman sayısı (n) ve seçim sayısı (r) değerlerini ilgili alanlara girerek P(n,r) sonucunu hızlı ve kolay bir şekilde öğrenebilirsiniz.
Permütasyon Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
Permütasyon, belirli bir sayıda nesnenin veya elemanın farklı sıralanışlarının sayısını bulma işlemidir. Bu hesaplamada elemanların sıralama düzeni önemlidir; yani aynı elemanların farklı sıralanması, farklı bir permütasyon olarak kabul edilir. Aracımız, ‘n’ adet elemandan oluşan bir kümenin ‘r’ elemanlı sıralamalarının (permütasyonlarının) sayısını P(n, r) formülü ile kolayca hesaplamanızı sağlar.
Permütasyon Hesaplama Formülü
Permütasyon hesaplaması için kullanılan standart formül aşağıda verilmiştir. Bu formülde ‘n’ toplam eleman sayısını, ‘r’ ise seçilecek eleman sayısını temsil eder.
P(n, r) = n! / (n-r)!
Örnek: 7 farklı kitaptan 3 tanesi seçilip bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? Bu durumda n=7 ve r=3’tür.
P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1) = 7 × 6 × 5 = 210.
Sonuç olarak, 7 kitap arasından 3 tanesi 210 farklı şekilde sıralanabilir.
Permütasyon Hakkında Önemli Bilgiler
- Sıralama Önemlidir: Permütasyonun kombinasyondan temel farkı, sıralamanın önemli olmasıdır. Örneğin, {A, B} sıralaması ile {B, A} sıralaması iki farklı permütasyon olarak sayılır.
- Temel Kural: Eleman sayısı (n), seçim sayısından (r) daima büyük veya eşit olmalıdır (n ≥ r). Aracımız bu kuralı otomatik olarak kontrol eder.
- Negatif Değerler: Eleman ve seçim sayıları negatif bir değer alamaz.
- Tüm Elemanların Permütasyonu: Bir kümenin tüm elemanlarının kendi içinde sıralanması (n = r durumu) ‘n!’ (n faktöriyel) ile hesaplanır. Örneğin, 4 kişinin bir sırada kaç farklı şekilde dizilebileceğinin cevabı P(4, 4) = 4! = 24’tür.
- Sıfır Seçim Durumu: Bir kümeden hiç eleman seçmeme durumu (r = 0) tek bir şekilde mümkündür, bu da boş kümedir. Dolayısıyla P(n, 0) = 1’dir.
Diğer Matematik Hesaplama Araçları: