Tanjant Hesaplama

Tanjant Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Tanjant, trigonometrinin temel fonksiyonlarından biridir. Bir dik üçgende, bir açının tanjantı, açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunun, komşu dik kenarın uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen orandır. Genellikle ‘tan’ olarak kısaltılır.

tan(α) = Karşı Dik Kenar Uzunluğu / Komşu Dik Kenar Uzunluğu

Örnek: Bir dik üçgende α açısının karşısındaki dik kenar 3 birim, komşusundaki dik kenar ise 4 birim uzunluğundaysa, bu açının tanjantı tan(α) = 3 / 4 = 0.75 olarak hesaplanır.

Birim Çember Üzerinden Tanjant Hesabı

Daha genel bir tanım olarak, birim çember üzerindeki bir açının tanjantı, o açının sinüs değerinin kosinüs değerine bölünmesiyle bulunur. Hesaplama aracımız, girdiğiniz açının (derece veya radyan cinsinden) tanjantını bu formülü kullanarak hesaplar.

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Örnek: 60 derecenin tanjantını bulmak için; sin(60°) = √3/2 ve cos(60°) = 1/2 olduğundan, tan(60°) = (√3/2) / (1/2) = √3 ≈ 1.732 olarak bulunur.

Trigonometrik hesaplamalar genellikle radyan birimi üzerinden yapılır. Aracımız, derece olarak girilen bir değeri otomatik olarak radyana çevirerek hesaplama yapar.

Radyan = Derece × (π / 180)

Örnek: 180 dereceyi radyana çevirmek için; 180 × (π / 180) = π radyan (yaklaşık 3.14159) elde edilir.

Tanjantın Tanımsız Olduğu Durumlar

Tanjant fonksiyonu, formülünden de anlaşılacağı üzere (sin/cos), kosinüs fonksiyonunun sıfır (0) olduğu açılarda tanımsızdır. Bu durum, açının 90° (π/2 radyan), 270° (3π/2 radyan) ve bu açıların 180° (π radyan) katlarında meydana gelir. Bu noktalarda fonksiyonun değeri sonsuza gider ve grafiğinde dikey asimptotlar oluşur.

Bazı Özel Açıların Tanjant Değerleri

• Periyot: Tanjant fonksiyonunun periyodu π radyan (180°)’dir. Bu, fonksiyonun değerlerinin her 180 derecede bir tekrar ettiği anlamına gelir. Yani, tan(x) = tan(x + 180°).
• Tanım Kümesi: 90° + 180°k (k bir tam sayı olmak üzere) açıları dışındaki tüm reel sayılardır.
• Değer Kümesi: Tüm reel sayılardır (-∞, +∞).
• Fonksiyon Türü: Tanjant, tek bir fonksiyondur. Bu, tan(-x) = -tan(x) eşitliğinin geçerli olduğu anlamına gelir.