Sayı Taban Dönüşümü Hesaplama

Sayı Tabanı Dönüşümü Nasıl Yapılır?

Sayı tabanı dönüşümü, bir sayının farklı bir sayı sistemindeki karşılığını bulma işlemidir. Günlük hayatta kullandığımız onluk (desimal) sistemin yanı sıra, özellikle bilgisayar bilimleri, programlama ve dijital elektronikte ikili (binary), sekizli (oktal) ve onaltılı (hexadesimal) gibi farklı sayı tabanları yaygın olarak kullanılır. Sayı Tabanı Dönüşümü Hesaplama aracımız, 2’den 36’ya kadar olan tabanlar arasında hatasız ve hızlı bir şekilde çeviri yapmanıza olanak tanır.

Herhangi Bir Tabandan Onluk (Desimal) Tabana Dönüşüm

Farklı bir tabandaki sayıyı onluk tabana çevirme işlemi, sayının her basamağındaki rakamın, o basamağın taban kuvveti değeriyle çarpılması ve elde edilen tüm sonuçların toplanmasıyla yapılır.

Formül: (d_n × b^n) + … + (d_2 × b^2) + (d_1 × b^1) + (d_0 × b^0)

Bu formülde d rakamı, b tabanı ve n ise rakamın sağdan sola doğru basamak konumunu (0’dan başlayarak) ifade eder.

Örnek: İkili (binary) tabandaki (1101)₂ sayısını onluk tabana çevirelim.
(1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Sonuç (13)₁₀ olarak bulunur.

Örnek 2: Onaltılı (hexadecimal) tabandaki (2AF)₁₆ sayısını onluk tabana çevirelim. (A=10, F=15).
(2 × 16²) + (10 × 16¹) + (15 × 16⁰) = (2 × 256) + (10 × 16) + (15 × 1) = 512 + 160 + 15 = 687. Sonuç (687)₁₀ olarak bulunur.

Onluk (Desimal) Tabandan Başka Bir Tabana Dönüşüm

Onluk tabandaki bir sayıyı başka bir tabana çevirmek için, sayı hedef tabana art arda bölünür. Bölüm 0 olana kadar bu işleme devam edilir. Her bölme işleminden elde edilen kalanlar, sondan başa doğru (ilk kalan en sağdaki basamak olacak şekilde) yazılarak yeni tabandaki sayı oluşturulur.

Yöntem: Sayıyı hedef tabana böl ve kalanı not et. Elde edilen bölümü tekrar hedef tabana böl ve bu işlemi bölüm 0 olana kadar tekrarla. Sonrasında kalanları tersten sıralayarak yaz.

Örnek: Onluk tabandaki (687)₁₀ sayısını onaltılı (hexadecimal) tabana çevirelim.
687 / 16 = 42, Kalan: 15 (F)
42 / 16 = 2, Kalan: 10 (A)
2 / 16 = 0, Kalan: 2
Kalanları sondan başa doğru yazdığımızda sonuç (2AF)₁₆ olur.

Aracımız bu iki adımı birleştirerek herhangi bir tabandan diğerine doğrudan dönüşüm yapar. Örneğin, 4 tabanından 16 tabanına geçiş yaparken sayı önce 10’luk tabana, ardından 16’lık tabana çevrilir.

• Bu araç 2 ve 36 arasındaki tüm sayı tabanlarını destekler.
• 10’dan büyük tabanlar için rakamlardan sonra alfabenin harfleri (A-Z) sırasıyla kullanılır.
• Sayı tabanı dönüşümü, bilgisayarlardaki renk kodlarından (örn: #FF5733) dosya izinlerine kadar teknolojinin birçok alanında temel bir rol oynar.