Köklü Sayı Hesaplama

Köklü Sayı Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Köklü sayı hesaplama, matematikte bir sayının belirli bir dereceden kökünü bulma işlemidir. Bu işlem, üs almanın tersi olarak düşünülebilir. Bir sayının n. dereceden kökü, kendisiyle n defa çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. En bilinen köklü ifade, derecesi 2 olan kareköktür. Aracımız, hem karekök hem de kullanıcı tarafından belirlenen herhangi bir dereceden kök hesaplamanıza olanak tanır.

Karekök Hesaplama (Derecesi n=2 Olan Kökler)

Karekök, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Kök derecesi 2’dir ve genellikle radikal işaretinin (√) üzerinde belirtilmez. Köklü sayı hesaplama aracımızda bu işlemi ‘Karekök Alma’ seçeneği ile kolayca yapabilirsiniz.

Formül: √a = a^(1/2)

Örnek: 169 sayısının karekökünü bulmak için √169 işlemi yapılır. Sonuç 13’tür, çünkü 13 × 13 = 169 eder.

Genel Köklü Sayı Hesaplama (n. Dereceden Kök)

Bu hesaplama türü, bir ‘a’ sayısının ‘n’ dereceli kökünü bulur. Yani, ‘Hangi sayıyı kendisiyle n defa çarparsak a sayısını elde ederiz?’ sorusunun cevabını verir. Burada ‘n’ kök derecesini, ‘a’ ise kök içindeki sayıyı (radikand) temsil eder.

Formül: ⁿ√a = a^(1/n)

Örnek: 81 sayısının 4. dereceden kökünü hesaplamak için ⁴√81 işlemi yapılır. Sonuç 3’tür, çünkü 3 × 3 × 3 × 3 = 81 eder.

Köklü İfadeleri Sadeleştirme (Kök Dışına Çıkarma)

Bazı köklü sayılar, kök içindeki sayının bir kısmını dışarı alarak daha basit bir formda yazılabilir. Bu işlem, kök içindeki sayının, kök derecesine uygun tam kuvvet çarpanlarını bularak yapılır. Aracımız, ondalık sonucun yanı sıra bu basitleştirilmiş formu da otomatik olarak gösterir.

Sadeleştirme Kuralı: ⁿ√(bⁿ × c) = b × ⁿ√c

Örnek: √72 ifadesini sadeleştirmek için 72’nin tam kare çarpanları bulunur. 72 = 36 × 2 = 6² × 2. Bu durumda, √72 = √(6² × 2) = 6√2 olarak basitleştirilir.

• Bir köklü ifadede (ⁿ√a), ‘n’ kök derecesini, ‘a’ ise kök içindeki sayıyı (radikand) ifade eder.
• Kök derecesi (n) 2 veya daha büyük bir tam sayı olmalıdır.
• Eğer kök derecesi çift bir sayı ise (karekök, 4. dereceden kök vb.), kök içindeki sayı negatif olamaz. Örneğin, √-25 matematiksel olarak reel sayılarda tanımsızdır.
• Eğer kök derecesi tek bir sayı ise (küpkök, 5. dereceden kök vb.), kök içindeki sayı negatif olabilir. Örneğin, ³√-27 = -3’tür.
• Hesaplama aracımız, girilen köklü ifadenin hem basitleştirilmiş halini hem de yaklaşık ondalık değerini sunar.